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深度学习下小学数学教学问题及实践

时间:2020-12-18作者:朱国军
本文导读:这是一篇关于深度学习下小学数学教学问题及实践的文章,就教育领域而言,深度学习的提出来自于美国学者马顿(Ference Marton)和萨乔(Roger Saljo)基于学生阅读的实验,针对孤立记忆和非批判性接受知识的浅层学习(surface learning),于1976年首次提出关于学习层次的

  摘    要: 深度学习成为当下基础教育改变和提升教育教学品质的重要途径,其在小学数学教学中的要义包含关联性、过程性及开放性三个方面。其中,关联性关涉数学教学中知识间的内在联系;过程性关涉数学教学中学生参与的时间和空间;开放性关涉数学教学中学生的真实表现,三者分别是深度学习在小学数学教学中落实的前提、核心和保证。据此,本文深入剖析了三者在小学数学教学中落实的问题。进而以《图形的割补》为例,尝试其在小学数学教学中的实践,以期为深度学习在小学数学教学中的落实提供借鉴。

  关键词: 深度学习; 关联性; 过程性; 开放性; 小学数学教学;

  一、深度学习下小学数学教学的要义解析

  (一)深度学习的缘起

  就深度学习起源而言,它包括两个来源,即计算机领域与教育领域的研究。

  从20世纪中后期开始,计算机领域一直在研究人工智能的相关问题。计算机科学家希望通过计算机的研究,使得计算机能像人类一样思考和工作。如加拿大多伦多大学计算机系辛顿教授(Hinton,G.)三十年来一直从事机器学习、神经网络和人工智能的相关研究,其于2006年在《science》发表了《利用神经网络刻画数据维度》一文,在该文中,其首次提出深度学习这一概念,进而掀起了深度学习在人工智能领域研究的高潮。[1]由此可见,计算机领域或人工智能领域的深度学习实则是通过对人脑的研究,让计算机或者人工智能具备与人脑一样功能的算法,如此,计算机或者人工智能才能如同人类一样工作和学习。

  就教育领域而言,深度学习的提出来自于美国学者马顿(Ference Marton)和萨乔(Roger Saljo)基于学生阅读的实验,针对孤立记忆和非批判性接受知识的浅层学习(surface learning),于1976年首次提出关于学习层次的概念。之后,众多研究者加入这一研究之中,其中比较着名的有澳大利亚学者比格斯(Biggs)与柯利斯(Collis)于1982年基于皮亚杰的认知发展阶段理论,提出的SOLO分类法,依据学习结果的复杂性进行分类,分别为学习结果的前结构水平、单一结构水平、多层结构水平、相关结构水平和拓展抽象水平五个层次。[2]从教育领域的研究可以看出,深度学习实则是从认知层面对学生学习结果的研究,希望通过深度学习来改善学生学习的情况,而这可能是教育领域亟需深度学习的原因之一。

  (二)深度学习的内涵

  深度学习的内涵大致分为两种,即人工智能领域与教育领域的界定。

  就人工智能领域的界定而言,其内涵是一系列试图使用多重非线性变换对数据进行多层抽象的算法。机器学习算法是一类从数据中自动分析获得规律,并利用规律对未知数据进行预测的算法。[3]从这一界定可以看出,深度学习是一种独特的算法,且这种算法最高级的形式是类同人类进行工作、学习乃至交往。
 

深度学习下小学数学教学问题及实践
 

  就教育领域的界定而言,其内涵有两种不同旨向。一种是将深度学习界定为在理解的基础上,学习者能够批判地学习新思想和事实,并将它们融入原有的认知结构中,能在众多思想间进行联系,并能将已有的知识迁移到新的情境中,做出决策和解决问题的学习;[4]另一种是将深度学习界定为在特定的社会文化情境中,学习者在与他人及环境互动中,关注知识之间的有机联系,最终能够迁移并能解决实际生活问题的意义生成的过程。[2]二者的共同之处都将深度学习视作学生学习的一种方式,且此种方式具有某些特殊之处;二者的分歧在于将深度学习只是视作认知层面的,还是更为关注交往、情境化等社会文化层面的学习。

  统整上述两类不同领域中深度学习内涵的阐述,我们不难发现,教育领域中的深度学习更契合当下教育语境中的观念和实践,更为符合现实中学生学习的情况。

  (三)深度学习下小学数学教学的要义

  1. 前提:关联性下的小学数学教学

  深度学习下小学数学教学需要关注数学教学中知识的联系性,这是深度学习下小学数学教学的第一重要义。关联性意在表明小学数学教学需要构筑数学知识间的关联,帮助学生建立数学知识的结构,进而促进学生更好地学习。这与美国教育学家布鲁纳的结构教学思想不谋而合。尤其是在深度学习的理念之下,数学教师更应深思数学教学中知识的内在关联,从另外一个方面来说,数学教师应该具备数学知识间的结构,如此才能引导学生进行深度学习。

  2. 核心:过程性下的小学数学教学

  深度学习的情境性使得教学展现出过程性,教学的过程性能让学生居于情境化的学习之中,从而达至深度学习。因此,过程性是深度学习落实于小学数学教学的第二重要义,它是深度学习实施的核心。换言之,如果小学数学教学不能体现过程性,则深度学习的内核一定是没有的,而缺乏内核的深度学习一定不是深度学习,它是深度学习实现的必要条件。深度学习下小学数学教学的过程性意在表明,数学教学需要给予学生更多可参与的时间和空间。据此,小学数学教学需要给予学生思考的时间和空间,尤其是深度思考的时间和空间,并为学生提供深度思考的具有挑战性的问题,以引发学生真实地投入数学学习之中。

  3. 保证:开放性下的小学数学教学

  交往真实性的保证是开放,没有开放,交往一定是封闭的,交往一旦封闭,其真实性就很难保证。如果深度学习没有开放性,则小学数学很难真正地达到深度学习,它可能只是教师导演下的一出好戏,教师和学生都在扮演着他们熟悉而又陌生的角色,而学生没有真实地经历学习的过程。正因此,开放性是深度学习落实于小学数学教学中的第三重要义。开放性意在小学数学教学中充分突显学生的主体地位,让学生成为数学教学中的中心。正如德国哲学家海德格尔所言,教意味着:让学习。[6]教并非让学生按照教师的规程来筹划其学习,教理应通过教师的引导让学生按照其路径来进行学习。

  二、深度学习下小学数学教学问题的审视

  (一)知识的表层化:数学知识结构的欠缺

  时下的小学数学教学往往较为忽视数学知识的结构,导致小学数学教学在知识层面出现表层化问题。知识的表层化问题表现在小学数学教学只是局限在某一课时内容之中,学生所学的数学知识囿限在某一狭窄的范围之内,甚至这一知识仅仅限制在与这一内容相关的解题技巧之上。而当数学学习变成熟记各种解题技巧,不断重复练习刻板的、孤立的知识时,学生很难不对其产生厌恶情绪,进而数学的学习成为学生记忆和认知的负担。因此,时下的小学数学教学与深度学习的距离首要体现在数学知识结构的欠缺上,这反映了小学数学教学在知识层面陷于表层化的境地。

  然而,如从数学知识间的关联性出发,认识位置背后的两种方式之间有极强的关联性。用数对确定位置和用方位角与距离确定位置,二者之间除了表示方式不同之外,其内隐的思想是一脉相承的,二者都是运用“起点、方向和距离”这一原理确定位置的,只是数对中的距离是有序的数字,方位角与距离仅是距离而已。因此,如果能从该关联性出发来思考该内容的教学,则学生认知结构中所构筑的认识位置就不仅仅是表示方式了,其内隐的思想和关联将会深刻在其认知结构中,而这无疑是开展深度学习的前提。

  (二)学习的表层化:数学学习过程的简略

  学校的数学教学不可避免地受时间规约,而这一规约往往导致教师简略化了数学教学中最有价值的过程。我们经常会听到教师诉说这一堂的任务没有完成,后面可能需要再找很多时间来弥补,加重了自己的负担,也增添了学生的负担。并且在这一负担之中,遗失了数学教学中最为重要和最有价值的一些数学学习过程,从而导致学生数学学习是断裂的,后续的数学学习是修补性的。学生在数学课堂学习过程中无法真正地体验数学思考的过程,前一个知识点与后一个知识点像万花筒,不停地变换,学生眼花缭乱,但没有真正地参与这一知识所营造的数学世界之中。这一过程的简略导致了小学数学教学在学习层面上出现表层化问题,即小学数学教学所关涉的学生学习只是完成教师给定的任务,配合着教师获得教学所需的材料,但学生没有通过这一任务真正地参与学习过程中。在某种程度上而言,这是一种教师和学生共同造就的“假”教学,学生也身处一种“假”学习之中。

  譬如,小学数学中“线段、直线和射线”的认识中,[7]过程性对于学生深入理解和认识这一内容尤为关键。在教学中,画线段、直线和射线,并在画的基础研究这些图形的特征就成为学生学习过程的集中体现。因而,在学生初步感知线段之后,需要让学生通过画出线段、直线和射线来进一步认识其特征。通过这一过程,学生才能真正地感受有限和无限的思想。如若只是让学生通过想象抑或由教师告知学生这一特点,则学生对线段、直线和射线的认识只是一种表象,其内隐的数学思想可能很难让学生体会。

  (三)思维的表层化:数学课堂生成的掣肘

  于数学教学实践而言,预设与生成都很重要,缺少预设,常规的课堂教学无法开展,缺少生成,课堂教学缺少活力。因此,我们往往看到多数的课堂的确在顾及学生在课堂中的生成,甚至也会欣赏学生的生成,但是一旦这一生成超出了教师的预期,其可能会被有意或无意地忽视掉。而此种对生成的掣肘限制了学生的思维,使得学生的思维出现表层化问题。换言之,教师习惯于从自己的预设出发有意识地选择某些生成来进行教学,但很难真正地让这些有价值的生成融入课堂教学之中,被利用的学生生成不会考虑其他与自己不同的生成,从而阻止了其数学思维的深度,没有被利用的学生生成只在观看与自己不同的生成,从而较难激发其数学思维的深度,其可能只是这些被利用生成的“附庸”。

  如在小学数学“认识垂线”的教学中,教师让学生在纸上画出两条线来开展后续垂线的认识,由此可见,教师重视了从学生经历学习过程的角度来设计这一环节。然而在后续教学过程中,教师可能因为时间的关系忽视了开放性,对垂线的认识选择了几幅学生作品。但在学生作品中,出现了下述一些图形(见图1)。这些图形依然值得全班学生去探讨和研究,如若教师能够基于此来开展后续的学习,其深度可能超出其原先的假设,其过程性也会更加真实。

  图1 学生作品示例图
图1 学生作品示例图

  三、深度学习下小学数学教学的实践

  基于上述深度学习下小学数学教学的要义以及小学数学教学中存在的问题,我们结合《图形的割补》一课[8]的内容,尝试从关联性、过程性和开放性三个方面来进行设计与实践。

  (一)基于关联性的教学实践

  基于关联性的教学实践意在从数学知识结构的角度来审视教学内容的关联性,通过这一内隐的核心结构来统领数学内容的教与学。一般而言,这一教学实践的落实需要教师对数学教学内容有着深层次的理解和解读,教师需要在数学教学内容之下挖掘潜隐的结构或数学思想。

  如学习《图形的割补》内容之前,学生已学过平行四边形和三角形的面积,接着还需学习梯形的面积以及不规则图形的面积。通过对教材的解读,我们发现,这部分图形面积的学习其实都蕴含了转化的思想。通过转化,将未知图形的面积转化为已知图形的面积求解。据此而言,这一部分内容具有较大的关联性,如若将不同图形面积进行有机的整合或将有助于学生深度学习这一内容。详言之,首先让学生思考平行四边形面积的求解,通过不同的割补方法让学生感知转化的思想;接着在转化思想的引领下,让学生思考三角形面积的求解,让学生将求解平行四边形面积的方法迁移至三角形面积的求解中,进一步巩固转化的思想;最后,让学生探索梯形面积的求解,有了前面两个阶段的铺垫,学生可采用多种方法转化梯形的面积。

  纵观这一教学实践,我们试图以转化的思想来统领不同图形面积的求解,帮助学生构筑图形面积求解的转化结构,进而为其后续的学习打下基础。

  (二)基于过程性的教学实践

  基于过程性的教学实践意在让学生充分参与教师所设定的教学过程中,通过学生的主动和深度参与来进行数学知识的构建。一般而言,这一教学实践的落实需要给予学生做数学的机会,包括动手、动口、动脑等多种活动形式,以此让学生体验到数学学习的真实过程。

  如在上述设计和实践的基础上,我们将过程性融入每一阶段之中,这在设计和实践中最为显见的体现即是通过操作来完成图形的转化。其中,第一环节中平行四边形面积的求解更为集中展现了这一过程性。当教师出示平行四边形的图形之后,让学生回忆以前求解平行四边形的方法,从而激活其认知结构中已有的数学知识和数学活动经验。

  这一设计和实践对于学生而言是基于原有知识的一次自我突破,它需要学生在已有的认知上进行创造,进一步而言,通过这一设计和实践,学生才能深切感受到同样是转化的方法,割补的方式可以多样,我们通过多种割补方式来求解同一个图形的面积。这其中最为关键的是让学生思考割补不仅只是一种简单的平移,即将图形的某一部分平移至另一部分,而且可以将割补下来的图形进行适当的旋转后再进行组合。

  (三)基于开放性的教学实践

  基于开放性的教学实践意在设计和实践中将学生的表现纳入整个学习过程之中,让教学成为学生学习的过程。一般而言,这一教学实践的落实需要重视和理解学生不同的反馈,并在诸多不同反馈的基础上,通过学生和教师的共同学习,获得关于数学知识的共识。

  如在平行四边形面积的探索中,我们是在“如果先把平行四边形的两条底边对折到一起(演示),展开后就找到了两条对边的中点,现在能不能想办法将平行四边形转化成长方形?”的提示下,让学生自主探索如何通过割补两个角的部分来求解平行四边形的面积,学生通过自己的探索最终获得图2。

  图2 学生作品示例图
图2 学生作品示例图

  参考文献

  [1] 郭元祥.论深度教学:缘起、基础和理念[J].教育研究与实验,2017,(3).
  [2] [5]吴永军.关于深度学习的再认识[J].课程·教材·教法,2019,(2).
  [3] 顾小清,冯园园,胡思畅.超越碎片化学习:语义图示与深度学习[J].中国电化教育,2015,(3).
  [4] 何玲,黎加厚.促进学生深度学习[J].现代教学,2005,(5).
  [6] 海德格尔.什么是思想[M]孙周兴,译.北京:商务印书馆,2017:22.
  [7] 朱国军,张士民.用好逻辑起点深化有限无限---“直线、射线、角”课堂实录与评析[J].小学数学教师,2019,(5).
  [8] 朱国军,陈静.深化学习内容渗透数学思想---“图形的割补”教学实录与评析[J].小学数学教育,2019,(11).

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