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分形图形设计中四方连续纹样自动生成方法的运用

时间:2019-09-25 09:26作者:刘兆辉
本文导读:这是一篇关于分形图形设计中四方连续纹样自动生成方法的运用的文章,目前分形图形的艺术应用主要集中在服装,纺织,装饰画,建筑设计等方面。本文从自动化设计的角度出发,以分形几何理论产生的分形图形为研究对象,提出一种自组合非线性变换的建模方式,可以实现分形图形的批量生成。
  摘 要
  
  分形艺术图形是数学与艺术融合的产物,依托计算机的计算能力将数学公式迭代运算,并以图形渲染的方式展现结果。在单纯迭代公式生成图形的基础上,结合设计者的色彩搭配以及不同变换组合,可充分发挥分形图形的艺术特性,带来极大的视觉冲击感。自相似性、无限精细和极不规则是分形图形本身的三个特点。分形图形的艺术表现建立在许多传统美学(平衡、和谐、对称)的基础上,并以独特的展现方式打破了常规审美的标准。分形几何的产生突破了欧几里得几何无法跨越的视觉棱角感。分形图形虽具有极不规则的特性,但并不杂乱,体现了混乱中的秩序,统一中的丰富,以特殊的审美视角带给人独特的美学感官。

分形图形设计中四方连续纹样自动生成方法的运用
  
  目前分形图形的艺术应用主要集中在服装,纺织,装饰画,建筑设计等方面。本文从自动化设计的角度出发,以分形几何理论产生的分形图形为研究对象,提出一种自组合非线性变换的建模方式,可以实现分形图形的批量生成。为了实际应用的需求,提出一种四方连续纹样自动生成方法用以解决分形图形设计单一,连续纹样设计手工依赖性强的缺点。
  
  最后,为进一步挖掘分形图形艺术价值,用神经风格迁移算法将其他优秀作品的艺术元素迁移到分形图上。实现了对分形图形的二次开发。本文的主要工作概括如下:
  
  (一)基于自组合非线性函数变换的艺术图形设计。在分析经典分形图形生成算法并实现对应图形的基础上,针对分形图形数学模型单一,类型少的缺陷,提出了一种基于自组合非线性变换的分形图形生成方法,在 Apophysis 源码的基础上,开发了多种自适应变化的新模型,通过自组合模型实现批量生成分形艺术图形,渲染并建立分形图形数据集。将渲染的分形图应用于丝巾、靠垫、雨伞、电脑包和手机壳等产品的个性化定制。
  
  (二)基于内容特征的四方连续纹样自动生成方法的设计与实现。针对分形图形在服装花型设计中的实际应用需求,提出了一种在分形图形内容基础上自动提取核心基础花型,并生成四方连续纹样的方法。该方法先利用 Canny 算子进行边缘检测,分析主要花型的区域,然后利用灰度共生矩阵提取并分析图形纹理特征,在此基础上选择最佳拼接方法对提取花型进行拼接,实现平排、错接两种四方连续纹样的拼接方式。该方法在保障生成的四方连续图案美观的前提下,复杂度低且通用性强,有良好的实用性。可辅助设计师设计纹样,提高工作效率,节约设计成本。
  
  (三)艺术风格提取与迁移。风格迁移可以在保留原有形状结构的基础上,通过纹理合成改变艺术风格,打破单一艺术风格的局限性,形成新的图形应用于新的产品。本文针对分形图集,分析风格迁移方法,在基于感知损失网络的风格迁移算法优化的基础上,提取风格图片特征并给出风格权重合适区间,将不同艺术风格迁移到分形图形数据集中,从而生成不同系列的艺术图形。
  
  关键词: 分形图形 ;自组合建模 ;四方连续纹样 ;神经风格迁移.
  
  Abstract
  
  Fractal art graphics are the product of the fusion of mathematics and art. It relies on the computing power of computers to iterate mathematical formulas and present the results in a graphical rendering. Based on the graphics generated by the simple iterative formula, combined with the designer's color matching and different transformation combinations, the artistic characteristics of the fractal graphics can be fully utilized, resulting in a great visual impact.
  
  Self-similarity, infinite fineness, and extreme irregularity are three characteristics of fractal graphics themselves. The artistic expression of fractal graphics is based on many traditional aesthetics (balance, harmony, symmetry) and breaks the standard of conventional aesthetics in a unique way. The generation of fractal geometry breaks through the visual angularity that Euclidean geometry can't cross. Although the graphics have extremely irregular characteristics,they are not cluttered, embodying the order in chaos, the richness in unity, and giving people a unique aesthetic sense with a special aesthetic perspective.
  
  At present, the artistic application of fractal graphics mainly focuses on clothing, textiles,decorative painting, architectural design and so on. From the point of view of automation design,the fractal graph generated by fractal geometry theory is taken as the research object, and a self-combining nonlinear transformation modeling method is proposed, which can realize the automatic generation of fractal graphics. In order to meet the needs of practical applications, a method for automatically generating quadrilateral continuous patterns is proposed to solve the disadvantages of single design of fractal graphics and strong manual dependence of continuous pattern design. Finally, in order to further explore the artistic value of fractal graphics, the neural style migration algorithm is used to transfer the artistic elements of other excellent works to the fractal map. The secondary development of fractal graphics has been realized. The main work of this paper is summarized as follows:
  
  (1) Art graphic design based on self-combining nonlinear function transformation. On the basis of analyzing the classical fractal graph generation algorithm and realizing thecorresponding graph, a fractal graph generation algorithm based on self-combining nonlinear transform is proposed based on the single fractal and small type of fractal graph mathematical model. Based on the Apophysis source code, A variety of new models of adaptive changes have been developed to generate fractal art graphics in batches, and to render and build fractal graphic datasets. The rendered fractal map is applied to the customization of products such as scarves, cushions, umbrellas, computer bags and mobile phone cases.
  
  (2) Design and implementation of automatic generation method of square continuous pattern based on content features. Aiming at the practical application requirements of fractalgraphics in garment pattern design, a method of automatically extracting the core base pattern based on fractal graphics content and generating a square continuous pattern is proposed. The method first uses the Canny operator to perform edge detection, analyzes the area of the main pattern, and then extracts and analyzes the texture features using the gray level co-occurrence matrix. On this basis, the best stitching method is selected to splicing the extracted patterns to achieve the splice and realized two kinds of four-party continuous splicing method. The method has the advantages of low complexity, versatility and good practicability under the premise of ensuring the beautiful appearance of the generated square continuous pattern. It can help designers design patterns, improve work efficiency and save design costs.
  
  (3) Art style extraction and transfer. Neural-style transfer can change the artistic style through texture synthesis on the basis of retaining the shape structure, breaking the limitations of a single artistic style, and forming new graphics for new products. In this paper, based on the fractal atlas and the contrast style transfer method, based on the optimization of the style transfer algorithm based on the perceptual loss network, the fractal style picture features are extracted to give the style weight interval, and the different art styles are transferred to the fractal graphic data set to generate different Series of art graphics.
  
  Key words :  Fractal Graphics; Self-combined modeling; Quadrilateral Continuous Pattern; Neural style transfer.
  
  第一章 绪论。
  
  1.1 研究背景。
  
  1.1.1 分形几何学。

  
  分形几何学常用于描绘自然界中不规则的事物,熟知的欧几里得几何描述的是以二维中的点、直线、常见多边形以及曲线,三维中的盒、曲面等组成的对象。大多数常见的人造对象都可以用欧几里得几何来描述,比如书本、课桌、灯塔、房屋等建筑物。但自然界很多自然对象无法用常规的几何图形进行描述,比如云朵、海岸线等。分形几何的产生为描述自然界对象提供了新的角度。事实上,只从结构与形状上很难判断两朵云、两条海岸线有什么区别,因为这些自然对象本身具有自相似性。分形几何用分维的思想去描述这种特性中的差异,用不同的维数映射对象。1975 年,Mandelbrot 创立了分形几何学(FractalGeometry)。以分形几何为基础的分形理论,通过解释分形特性,奠定了现代非线性科学的基础。
  
  分形几何的产生给人们另一个视角去描述物理现象和自然现象,为研究不同实体的形状和结构提供了新的方法,同样也给分形艺术的产生提供了理论基础。计算机图形学的发展成为连接分形理论与分形艺术的桥梁。分形几何用图形学直观显示,为分形艺术的发展提供了技术支持[1]。
  
  线性分形与非线性分形描述了分形几何的内容差异(图 1-1)。图形具有自相似性、排列无规则、维数变换连续,通常用一个分形维数即可描述的分形对象属于线性分形图形。经过非均匀线性变换或者非线性变换处理的图形属于非线性分形图形。非线性分形具体可分为自仿射分形、自反演分形、自平方分形三类。
  
 
  
  1.1.2 智能艺术设计。
  
  分形艺术除了分形图形本身的无限精细与自相似性以外,还包含了统一与变化、均匀与对称、节奏与韵律、比例与尺度等常规图形具有的艺术规则。随着分形几何在计算机图形艺术设计中直观的显示,直接地促进了在艺术领域中的发展。分形图形为现代设计师提供设计灵感的同时,本身也是艺术体现。Mandelbrot 分形艺术大赛一度将分形艺术设计推向顶峰,近些年,虽然热度下降,但分形思想仍就在设计领域产生了深远的影响。
  
  如何提高艺术设计的工作效率一直以来都是智能艺术设计研究的方向。现代智能信息处理技术的应用诞生了许多辅助设计师提高工作效率的工具,比如 PS、CAD 等。如何进一步让计算机模拟一般设计思维,提高计算机的智能水平,实现手绘设计向简单自动化设计、AI 设计阶段的转变。从设计方法、智能图像处理、人工智能技术三个方面,如何将艺术与技术结合,成为国内外学者热衷的研究命题[2-4]。
  
  1.2 研究现状。
  
  1.2.1 分形图形生成。

  
  分形图形的生成方式主要有递归、迭代、字符重写、复平面上的迭代 4 种,许荣好在《迭代函数系统的分形变换》一文中研究了双曲系统与 Markov 分割迭代系统[5]。孙懿在《三种分形迭代系统研究》一文中研究了概率 IFS、凝聚 IFS 以及带参量 IFS 三种不同的迭代系统,概率 IFS 体现细小变化对图形产生的影响,可更好的描述参数,通过局部凝聚与整体延伸的变换手段可以生成大面积的自相似图形,带参量 IFS 能给分形图增加动画效果[6]。陶雪娇等在《基于 IFS 码分形图形算法研究中》阐述并推导了了分形拼贴公式,对多个仿射变换拼贴从整体到局部进行解析并统计分形指数变化规律[7]。王昱哲在获取分形码的基础上绘制了分形树[8],杨旭红在《L-系统分形图的改进算法及其应用现状》中阐述了 L-系统重写字符的原理,对比多规则 L-系统与随机 L-系统,解释了各个因素对图像生成的影响[9]。王淑媛等人研究了复平面上分形几何图形的生成,分析 M 集与 J 集的变化趋势,给出了随着指数变换导致图形在不同指数下图形变化趋势[10]。Marek Czachor 在《Wavesalong fractal coastlines: From fractal arithmetic to wave equations》一文中从 Koch 型曲线固有的加法和乘法开始,建立并求解了一个描述波浪沿分形海岸线传播的波动方程[11]。综上看来,在分形图形生成方面近些年来的研究都偏向于对分形迭代函数系统的拓展。通过迭代函数系统相关论文在分形算法论文中的比重可以看出,可拓展的迭代函数系统(IFS)仍是分形艺术图形生成的主要方式。
  
  1.2.2 分形图形应用。
  
  分形在国内外的应用领域有很多方面,如服装、织物、包装装饰等行业(图 1-2)。在生物、岩层等自然模型仿真上也有重大突破。另外分形理论的引入,更多研究人员利用分形理论设计出一些分形产品,比如分形天线、城市规划模型等[12-17]。蔡燕燕在《分形几何在服装图案设计中的应用与研究》中阐述了 Julia 集、Mandlebort 集以及 Newton 分形集在服装花型设计中如何调整花瓣数量与形状,并提取不同花型的纹理信息着重分析了 Julia集花型与各个参数之间的联系[18]。曾祥黑在《分形几何在装饰图案中的应用》一文中针对由编码实现的分形图形仅停留在视觉享受的问题,提出了分形思想可体现在设计需求、编程效果、产品应用各个环节中,并提出一套合理的解决方案[19]。窦林贤分析了分形图形在服饰印花图案设计中的优势与应用[20]。罗芬等在《分形艺术图形所体现的艺术法则研究》中针对传统审美法则对分形图形的花型布局提出了审美标准[21]。Charalampos Saitis 在《Fractal Art: Closer to Heaven? Modern Mathematics, the art of Nature, and the nature of Art》一文中提出艺术作品应该代表自然,像自然一样工作。科学同样也在试图解释决定自然的规律。技术为双方实现共同目标提供了适当的工具[22]。分形艺术正处于艺术、科学、技术三角关系的核心,分形几何和混沌理论给艺术带来的新视角,研究分形特征为艺术发展提供了广阔的可能性。
  
  通过阅读整理相关分形艺术应用文献可以发现分形艺术设计体现出的一些问题,分形图形作为艺术领域重要元素,在实际应用中主要面临三个问题:
  
  (1)在计算机生成方面,因数学模型单一导致生成图形种类有限,设计方法依赖图形渲染工具,无法实现批量设计。
  
  (2)在具体行业应用中,因面临技术规则限制导致连续纹样的设计依旧依赖手工工具,无法实现自动化设计。
  
  (3)优秀的分形图形二次开发困难,若单单改变纹理风格则需要设计师重新绘制图形,工序复杂且存在因风格指向不明导致图形渲染效果未知。这些问题都成为限制进一步挖掘分形图形艺术价值的瓶颈。
  
  
  
  针对以上三个实际应用中面临的问题,本文分别提出了相应的解决方案。对现存数学模型单一问题,在线性分形的基础上,可以引入非线性变换增加变换函数种类,自组合非线性变换模型实现了批量图形生成。行业应用中的自动化设计一直是智能艺术设计难以越过的一大障碍,基于内容特征的纹样自动生成方案解决了四方连续纹样在设计过程中依旧依赖繁琐工具的问题。近年来,AI 智能设计也取得了重大突破,早在 2016 年双十一期间,阿里“鲁班”智能系统自动化设计了 1.7 亿张 banner,随着人工智能的快速发展,风格迁移算法的逐渐成熟,为实现艺术风格融合提供了技术支持,Gatys等人在《ANeural Algorithmof Artistic Style》中首次用人工神经网络实现了自然场景图像内容与经典画作风格的融合,将经典画作风格迁移到了内容图片上[23]。通过参数调整使生成图像符合人们审美标准,风格迁移作为深度学习的重要分支得到了众多学者的青睐,随着模型优化,由图像迭代到模型迭代,直到最新的 2018CVPR 中科院团队的《Multi-Content GAN for Few-Shot Font StyleTransfer》[24]。风格迁移技术突破了艺术风格界限,成为人工智能辅助智能艺术设计的重要手段。
  
  1.3 论文内容与结构。
  
  本文以分形图形为研究对象,利用分形几何函数模型、数字图像处理技术、风格迁移算法从图形自动渲染、纹样自动化设计、神经风格迁移三个方面对分形图形在智能艺术设计领域应用进行了研究拓展。在开源分形渲染工具 Apophysis 基础上建立新的模型公式,创建分形图形数据集,并对分形图形进行花型提取拼接,最后对分形图形数据集进行了多种艺术风格的迁移。
  
  本文主要内容及论文组织结构如下:
  
  第一章,介绍相关研究现状,阐述了分形几何的概念,介绍了分形图形生成的主要方法与应用前景。
  
  第二章,对比不同分形图形的生成方式,在开源 Apophysis 代码的基础上设计新的变换并加以迭代,提出一种自组合非线性变换的迭代模型,再用常规艺术规则去评估分形图片,并建立分形数据集。
  
  第三章,提出了基于分形图形内容特征的四方连续纹样自动生成方法,对分形图形的主体花型分布,花型边缘特征进行分析,提取出花型区域,并按照四方连续拼接要求进行自动拼接。
  
  第四章,基于深度学习的分形艺术风格迁移。分析图像迭代与模型迭代两种迁移方法,优化了FeiFei.Li团队基于感知损失的风格迁移算法。通过纹理特征与多模型训练结果对比,缩小风格初始权重区间,减少参数测试次数,快速找到合适权重,实现分形图形的艺术风格迁移。
  
  第五章,系统设计与实现,利用 PyQt 界面编程工具代替 Python 语言内置的 Tkinter,实现了四方连续与风格迁移的系统集成。
  
  第六章,对分形艺术智能设计的研究成果及发展趋势进行总结,并展望本课题的下一阶段工作。
  
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  第二章 分形图形建模与设计
  
  2.1 经典分形算法分析

  
  2.2 自组合非线性花型批量生成
  2.2.1 Apophysis 分形软件介绍
  2.2.2 自组合非线性变换建模
  2.2.3 分形图形设计法则
  
  2.3 本章小结
  
  第三章 基于内容特征的四方连续纹样生成方法
  
  3.1 方法流程

  3.1.1 边缘检测确定花型区域
  3.1.2 花型提取处理
  3.1.3 四方连续拼接
  
  3.2 实验结果展示
  
  3.3 本章小结
  
  第四章 分形艺术风格迁移
  
  4.1 神经风格迁移原理

  4.1.1 卷积神经网络
  4.1.2 风格迁移原理
  
  4.2 风格迁移模型搭建及优化
  4.2.1 分形图形风格需求
  4.2.2 图像迭代
  4.2.3 模型迭代
  
  4.3 限制风格权重区间
  
  4.4 多种风格分形图形二次开发

  4.4.1 模型效果展示
  4.4.2 主观评价
  
  4.5 本章小结
  
  第五章 系统设计与实现
  
  5.1 系统设计与实验环境
  
  5.2 系统效果展示

  第六章 总结

  在理论方面本文研究了分形图形的生成方法与风格迁移的算法原理。在分形艺术图形生成方面,本文提出一种自组合非线性函数变化的分形模型,可以通过组合非线性变换、多参数一定范围调整,自动渲染出多种类型(螺旋、放射、心形等)的分形图形。可以节省艺术设计人员重复上色,调参的工作,仅需要对图形进行审美判别与简单修改即可。

  在纺织工业技术方面,提出了一种基于内容的四方连续纹样自动生成的方法,运用数字图像处理相关技术,自动对分形花型进行标定并确定区间。对花型四边的灰度分布进行规则判定(均匀、单一),筛选符合拼接要求的花型,在此基础花型上实现散点式的四方连续组织纹样设计。

  在 AI 智能设计方面,通过整理三年来风格迁移的算法文献,优化基于感知损失的快速风格迁移的模型方法,改用 L-BFGS 损失优化方法,加入 Instance-norm 提高模型生成图片质量,消除了棋盘噪点。在风格参数调整上,通过提取风格图像特征与训练模型生成的图片进行多次比较,总结出合适的初始化风格权重区间,避免出现权重不当导致的生成图像过度倾向问题。并生成青花、素描、海洋、森林等多种风格模型,打破了单一艺术风格的规则,实现了对分形图形艺术的二次开发。

  此外,在分形艺术图形数据库建立上做了许多工作,并将设计花型用于实物印染,使分形艺术更加客观的体现在日常生活用品上,下一步工作可以将不同艺术风格融合的分形图形用于实物印染或组织纹样,希望会给纺织设计领域带来新的艺术方向。

  参考文献

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